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Plan de clase | Matemáticas 7-12 | Medidas de tendencia central y medidas de dispersión


Por: Sr. José del Cristo Guerra Guerra
(maestro del Colegio Saint Francis School)
Grado 12


Objetivos

 

  1. Inducir a los estudiantes a definir el concepto de estadística, mediante el uso de ejemplos claros y concretos de nuestro entorno académico.
  2. Promover el encuentro de la media, mediana, moda, desviación, varianza y desviación estándar de un conjunto de datos usando diferentes técnicas, tales como las siguientes: cálculo manual, el uso de la computadora y el uso de la calculadora.
  3. Seleccionar y usar métodos estadísticos apropiados para analizar datos a través de diferentes técnicas que involucren la tecnología.
  4. Hacer predicciones e inferencias basadas en un conjunto de datos que han sido organizados y tabulados previamente.

 

Destrezas

 

  1. Definir el concepto de estadística.
  2. Encontrar las medidas de tendencia central y dispersión de un conjunto de datos.
  3. Predecir e inferir partiendo del análisis estadístico realizado a un conjunto de datos.

 

Logros e indicadores de logros

 

  1. Tiene la capacidad de aplicar, predecir, inferir y razonar para tomar decisiones en situaciones que competen al medio donde se desenvuelve y donde existe la necesidad del análisis estadístico.
  2. Es agente de cambios que contribuyen al mejoramiento de su comunidad.
  3. Aplica el análisis estadístico a datos recopilados en su diario vivir.
  4. Encuentra las medidas de tendencia central y dispersión de un conjunto de datos mediante el cálculo manual y el uso de recursos tecnológicos, tales como la computadora y la calculadora.
  5. Predice e infiere sobre un conjunto de datos después de realizar el respectivo análisis estadístico.

 

Resumen

La estadística es la rama de las matemáticas que recopila, organiza e interpreta datos. Iniciaremos nuestro estudio con las medidas de tendencia central, definiendo los conceptos de frecuencia, moda, media y mediana. Luego, pasaremos a las medias de dispersión donde trabajaremos con los conceptos de desviación, varianza y desviación estándar.

 

Materiales

 

  • 4 marcadores
  • 2 pizarras
  • 1 borrador
  • 1 lápiz
  • 1 libreta
  • 28 computadoras
  • 1 proyector
  • 28 calculadoras
  • conexión a Internet

 

Desarrollo

 

  1. El maestro pedirá a cada uno de los estudiantes que escriba su altura en la pizarra (en cualquier orden).
  2. Un estudiante ordenará en la pizarra la información recopilada de menor a mayor.
  3. El maestro les preguntará a los estudiantes qué pueden observar en los datos recopilados y organizados.
  4. Después de escuchar las diferentes opiniones, el maestro indicará a los estudiantes que la estadística es la que se encarga del proceso realizado.
  5. El maestro indicará que la frecuencia es el número de veces en que se repite un dato, y que el dato de mayor frecuencia constituye la moda.
  6. Además de los conceptos anteriores, el maestro indicará a los estudiantes cómo encontrar la media o promedio, la mediana, desviación, varianza y desviación estándar de los datos recopilados y organizados.

 

 

Evaluación

 

El maestro pedirá a cada estudiante que escriba su masa corporal en la pizarra. Cuando esté recopilada toda la información, los estudiantes realizarán análisis estadístico. Deberán organizar los datos y encontrarla frecuencia de cada uno de ellos, la media, mediana, moda, desviación, varianza y desviación estándar. Se les solicitará a los estudiantes que tabulen la información utilizando las diferentes técnicas descritas anteriormente (cálculo manual, haciendo uso de la computadora y de la calculadora).

 

Profundización

 

Después de finalizar los cálculos manuales de las medidas de tendencia central y de dispersión, los estudiantes encontrarán estas medidas haciendo uso de la computadora (Microsoft Excel) y la calculadora TI-83.

 

A) Computadora

Mediante el uso de las funciones de suma, resta, multiplicación, división y potenciación, el estudiante elaborará una tabla en Microsoft Excel, la cual debe contener en cada columna una de las palabras claves que se presentan más adelante. Como ejemplo de estas funciones tenemos las siguientes:

  1. =Sum(A6:A10) Suma los datos desde la columna A fila 6 hasta la columna A fila 10.
  2. =A6-A10 Al dato de la columna A fila 6 resta el dato de la columna A fila 10.
  3. =A6*A10 Multiplica el dato de la columna A fila 6 con el dato de la columna A fila 10.
  4. =A6/A10 Divide el dato de la columna A fila 6 entre el dato de la columna A fila 10.
  5. = (A6)^2 Eleva al cuadrado el dato de la columna A fila 6.

La página http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=160 contiene una actividad para encontrar la media y la mediana. En el espacio provisto, el estudiante introducirá los datos con los que está trabajando y encontrará las dos medidas de tendencia central mencionadas anteriormente.

 

B) Calculadora TI-83

STAT----EDIT----L1----L2----STAT----CALC----1 VAR----2ND 1----, 2ND 2----ENTER
En L1 el estudiante debe introducir los datos (altura) y en L2 debe introducir la frecuencia de cada dato.


Palabras claves

  • Estadística: Rama de las matemáticas que se encarga de recopilar datos, organizarlos e interpretarlos.
  • Frecuencia: Número de veces que se repite un dato (ni).
  • Media o promedio: Suma de todos los datos, dividido entre el número total de datos
  • Mediana: Después de organizados los datos de menor a mayor, es el dato que ocupa la posición central si el número de datos es impar, y es el promedio de los dos centrales si el número de datos es par. 
  • Desviación: Es la diferencia que existe entre un dato y la media
  • Moda: Es el dato de mayor frecuencia, es decir el dato que se repite mayor número de veces
  • Varianza: Dispersión que presenta un conjunto de datos en torno a la media. Medida de dispersión de los datos con respecto al promedio
  • Desviación estándar: Medida de dispersión que, en promedio, representa la desviación de todos los datos con respecto a la media


Recursos Asociados

Larson, Ron, R. Hostetler, and A. V. Hodgkins, College Algebra: Concepts and Models (4th Ed.). Houghton Mifflin (2003), pp. A77-A93. http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=160.

 

 

Anexos
Diagrama esquemático para cálculos con la TI-83 

November 2014 December 2014
Do Lu Ma Mi Ju Vi
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2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
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