Matemáticas

24 Nov 2015

Las múltiples inteligencias matemáticas

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Al momento de sentarme a escribir este artículo, después de rumiarlo durante una larga semana, una crisis financiera profunda sacude a todos las bolsas de valores y los mercados del mundo. Otro banco de inversión, el cuarto más grande de los Estados Unidos se declara en bancarrota y el evento desencadena toda suerte de imprevisibles consecuencias. No entiendo mucho de lo que sucede, ni puedo tampoco adivinar lo que sucederá ahora, pero lo poco que entiendo y lo poco que logro anticipar, puedo hacerlo en buena medida por las matemáticas que sé. No tanto, en realidad, por las matemáticas que sé sino por lo que las matemáticas que he estudiado toda la vida me permiten hacer: analizar la información que recibo, procesarla, contrastarla, evaluarla y sacar conclusiones. No me bastan, para ello, las matemáticas, pero sin ellas mi confusión sería total.

Por: Bernardo Recamán Santos

¿Las matemáticas para qué?

“¿Y eso para que me sirve?”, nos preguntan los estudiantes a los profesores cada vez que abordamos un tópico nuevo. Podríamos contestarles que algún día les servirá para entender y responder mejor a algunas de las muchas crisis que vendrán. Pero no será una respuesta que los deje satisfechos ya que es difícil pretender que los estudiantes de hoy estén desde ahora preocupados por las crisis del 2043.

En estos tiempos de gratificación instantánea, lo que los estudiantes quieren saber es para qué les sirve lo que están aprendiendo, no mañana ni dentro de una semana, sino hoy, ahora. En ese caso, ¿qué les respondo? Durante algún tiempo, tuve siempre preparada una larga y bien documentada respuesta a la inevitable pregunta. Según fuera el tema que estaba tratando, les contaba a los estudiantes el asombroso poder de las matemáticas para resolver toda índole de problemas, construir puentes y rascacielos, conquistar la luna y llegar a los confines de nuestro sistema solar y más allá, diseñar y programar computadores cada vez más rápidos y potentes, y tantas cosas mas. Procuraba también mostrarles algo de la belleza de las matemáticas, una belleza “pura y austera como la de una escultura”, en palabras de Bertrand Russell. Mis estudiantes escuchaban pero no parecían quedar contentos.

Los que ya tenían claro que no iban a ser ingenieros ni astronautas sino, por ejemplo, abogados o cirujanos, quedaban poco impresionados. Comprendí entonces que mi estrategia era equivocada. Lo que debía hacer no era prepararme bien para cuando la impertinente pregunta surgiera, sino procurar por todos los medios que los estudiantes no tuvieran necesidad de hacerla. No fue, por supuesto, tarea fácil, pero poco a poco fui descubriendo que sí había formas de que mis clases de matemáticas “sirvieran para algo” inmediatamente y que los estudiantes no tuvieran que esperar años para ver su utilidad. Tenía que hacerlas más relevantes y cercanas a sus intereses cotidianos. Y de alguna manera tenía que resaltar mejor su belleza y cultivar en ellos el aprecio por ella. Ello me llevó también a reflexionar a fondo a cerca del verdadero propósito de enseñar matemáticas. ¿Es acaso el de embutirles a los estudiantes una serie de herramientas y procedimientos para que las pueden utilizar el resto de sus vidas cada vez que las necesiten? Y si ello es así, ¿cuáles entre tantas escojo? Pronto comprendí que ese no podía ser el único ni el más importante objetivo de la enseñanza de las matemáticas, y menos hoy en día cuando la tecnología ha asumido el trabajo de ejecutar cuanto procedimiento se le ocurra al hombre.

La enseñanza de las matemáticas tenía que dotar a los estudiantes, no tanto para ejecutar procedimientos, como para comprenderlos, desarrollarlos, cuestionarlos, abstraerlos y adaptarlos según las necesidades.

Las múltiples inteligencias matemáticas

Casi al mismo tiempo comprendí también que, así como son múltiples y diferentes las inteligencias generales que estamos en capacidad de desarrollar los seres humanos, también son múltiples las inteligencias matemáticas que podemos nutrir. Comprender esto significó que ya no podía pretender o esperar que todos mis estudiantes desarrollaran de igual forma sus distintas inteligencias matemáticas, sino que tenía que ayudarlos a que cada uno descubriera sus propias fortalezas.

La existencia de múltiples inteligencias matemáticas no es algo difícil de corroborar, como tampoco debió ser descubrir que la inteligencia en general no es un sola (cualquier madre sabe cuándo su hijo es, por ejemplo, más hábil para desarmar y volver a armar un teléfono celular que para componer una canción o escribir una rima o un relato, y sabe muy bien que ellas son habilidades diferentes). Yo mismo me daba cuenta que, matemáticamente, soy bastante mejor pensando en un asunto de números o resolviendo unas ecuaciones aritméticas o algebraicas, que descifrando el espacio tridimensional o haciendo demostraciones geométricas.

Que se me facilita más enfrentar un problema de probabilidad o de combinatoria que uno topológico, así sea tan sencillo como quitarme el nudo de un zapato. No voy a entrar en la discusión acerca de qué proporción de esas habilidades (o falta de ellas) son el fruto (o culpa) de la educación que recibí. Lo cierto es que son todas habilidades (o competencias, para usar el término de moda) esencialmente matemáticas, y bien diferentes unas de otras. Sería muy deseable que las poseyera todas, pero es un hecho que ello no es así. Y sí eso es cierto en mi caso, matemático de profesión, también ha de serlo en el caso de cada uno de mis estudiantes: sus inteligencias matemáticas han de ser todas diferentes. Algunos estarán mejor dotados y preparados para pensar geométricamente, otros tendrán destrezas numéricas más desarrolladas, la fortaleza de alguno será para armar y desarmar rompecabezas, escabullirse por laberintos, mientras que no faltarán los que no se asustan y, por el contrario, disfrutan las estadísticas y todas sus variantes. El comprender que la etapa de desarrollo de las diferentes inteligencias matemáticas de cada uno de mis estudiantes no es la misma me permitió preparar clases más pertinentes, que intentaran atender la enorme diversidad de intereses y habilidades que encontraba en mi salón pero,
sobretodo, que gratificara a los estudiantes antes de que me lanzaran la pregunta de siempre. Ya no podía, sin embargo, concentrar todo mi esfuerzo en desarrollar, por ejemplo, sólo habilidades aritméticas en ellos, ni pretender que todos los estudiantes las adquirieran a la misma velocidad, que llegaran a ser igual de competentes en ellas o, incluso, que mostraran el mismo entusiasmo e interés que por todas las otras. Lo mismo podría decirse de cualquiera de las otras formas de pensar matemáticamente.

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Descubrir en cada estudiante sus fortalezas y sus intereses particulares, que suelen complementarse, es una manera de tener más probabilidades de acertar a la hora de decidir cómo abordar el trabajo en el salón de clase. Pero ello significó también, que tuve que abandonar la clase magistral tradicional como único recurso para enseñar y optar más bien por una especie de laboratorio de matemáticas donde distintos grupos de estudiantes trabajan en diversos experimentos matemáticos, según sus intereses, sus afinidades, sus habilidades y necesidades de aprendizaje. Para ello tuve necesidad de contar con un rico banco de problemas, acertijos y actividades que he ido alimentando poco a poco, un buen texto escolar y, en el caso de los grados superiores, al menos una calculadora graficadora para cada grupo.

La clase de matemáticas ya no consistía de unos pocos estudiantes poniendo a medias, atención a lo que yo hacía en el tablero mientras los demás echaban globos o se ocupan en algo más divertido. Cada grupo experimental trabajaba a su propio ritmo, con su propia dinámica, algunos con más dedicación y mejor integrados que otros. Mi trabajo ahora era de orientación de los grupos, facilitando su trabajo, dando pistas y pautas, moderándolos. No todos los experimentos tenían éxito ni en todos ellos se aprendía lo mismo, pero por lo que los estudiantes estaban ocupados haciendo algo, muchas veces incluso divertido y retador, ya no me preguntaban a cada rato para que servía tal o cual cosa.

La matemática, una ciencia experimental

La matemática, no hay que olvidar, es un ciencia experimental como cualquiera otra de las ciencias. Progresa fruto de la observación, la imaginación y la experimentación, entre otros. Que no necesite instrumentos tan sofisticados como los de los químicos, biólogos y físicos pero ello no significa que la experimentación no sea un elemento esencial del matemático. Al igual que otros científicos, el matemático formula una hipótesis sobre el problema que esté investigando y procura por distintos medios ponerlo a prueba, es decir, comprobarlo o refutarlo. Para ello acude a los experimentos.

Papel y lápiz en mano, en ocasiones asistido por una calculadora o un computador, el investigador realiza sus experimentos hasta que encuentra un contraejemplo a su conjetura, o argumentos suficientemente convincentes a su favor. Ese ambiente de experimentación es el que hay que intentar reproducir en el salón de clase, fomentando, como ocurre en la vida real, el trabajo en equipo y algo de competencia sana entre los mismos. Este trabajo en equipos permite, además, que las distintas inteligencias matemáticas de sus miembros se complementen en la solución exitosa de un problema o el desarrollo de un proyecto ya que, por lo general, un mismo problema o proyecto, bien escogido, hace uso de todas ellas. En el proceso los estudiantes aprenden los unos de los otros mucho más de lo que aprenderían del profesor que copia y resuelve problemas en el tablero para que los estudiantes los copien igual en sus cuadernos y, después de memorizados, en la hoja de la previa.

La enseñanza de las matemáticas en la era digital

Convertir el salón de clase en un laboratorio de matemáticas en el que los estudiantes puedan desarrollar plenamente sus diferentes inteligencias matemáticas, y que lo hagan sin estarse preguntando cada rato para que sirve todo ello, no es una tarea fácil. Sin embargo, la era digital que tenemos encima permite que ello sea cada vez más factible. Para comenzar, la posibilidad creciente que tenemos ahora los docentes de estar al día de innovaciones científicas y pedagógicas, y la de entrar en contacto con colegas en otros lugares que intentan hacer lo mismo, enriquece de manera formidable nuestro trabajo. Por otro lado, a medida que el acceso al computador y calculadoras se universaliza, la realidad de poder hacer del salón de clase un laboratorio crece. Una encuesta del año 2006 del Departamento Nacional de Estadística (DANE) reveló cómo el 50.3% de los niños entre los 5 y 11 años jugó en el año interior algún videojuego. Con toda seguridad ninguno de ellos se preguntó al hacerlo para qué le servía pasar horas jugando. Lo hacía porque le divertía. Es posible que de paso, según el juego que fuera, algo estaba aprendiendo. La prueba de que dichos videojuegos sí desarrollan destrezas significativas es que los niños que han tenido acceso a ellos muestran mejores habilidades para manipular los cada vez más complejos aparatos con que las nuevas tecnologías digitales nos están inundando: teléfonos celulares, controles remotos, archivadores de música, etc. No todos los videojuegos son didácticos pero muchos sí contienen ideas matemáticas poderosas que si se complementan con actividades relacionadas interesantes puede estimular el aprendizaje. Y una calculadora científica o graficadora en manos de un profesor creativo puede convertirse en algo muy parecido al mejor de los videojuegos.

Nuestro deber como docentes

Lo que todo esto significa es que los docentes de matemáticas tenemos que pensar de nuevo el sentido de nuestro trabajo. ¿Es acaso asegurarnos de que los estudiantes salgan del bachillerato equipados con una especie de botiquín de primeros auxilios matemáticos que puedan utilizar en una emergencia? ¿Un botiquín que contiene tablas de multiplicación, fórmulas, teoremas, todos los casos de factorización, y una buena colección de identidades trigonométricas, derivadas, integrales? ¿O no será más bien que salgan con una sólida comprensión de los principales procesos matemáticos presentes en cada uno los diferentes dominios de la matemática y la certeza y confianza de poderlos utilizar, adoptar y desarrollar sin fecha de vencimiento, y en cualquiera que sea la esfera de trabajo en que se vayan a ocupar? Mucho más importante que un estudiante, al salir del bachillerato, conozca uno por uno los 17 casos de factorización (o los que sean), es que lo haga bien dispuesto hacia las matemáticas, que haya podido encontrar el gusto por ellas y pueda identificar sus propias fortalezas y debilidades y, sobretodo, que comprenda el enorme legado cultural que la matemática representa para la humanidad.

Así, cuando muchos años después se enfrente a algún evento similar al que hoy sacude al mundo, no importará que haya olvidado 16 de los 17 casos de factorización de los polinomios, podrá de todos modos acudir a su formación matemática, a la capacidad para analizar, abstraer y procesar información que ésta le dio, para entender los acontecimientos del día. Ese día agradecerá haber tenido profesores que le ayudaron a tener una buena actitud hacia las matemáticas, a descubrir y nutrir sus propias y particulares inteligencias matemáticas, y a estar dispuesto a seguirlas desarrollando y cultivando según sus capacidades e intereses. No otra es nuestra responsabilidad como maestros.

Bernardo Recamán Santos

t2Es bachiller del Colegio San Carlos de Bogotá y matemático de la Universidad de Warwick en Inglaterra. Ha sido profesor de matemáticas en diversos colegios y universidades de Colombia y en el Waterford Kamhlaba United World College en Mbabane, Suazilandia, África. Brevemente fue burócrata en el Ministerio de Educación de Colombia. Es autor, entre otros libros, de Los números, una historia para contar (Taurus, Bogotá, 2002) y Las nueve cifras y el cambiante cero (Gedisa, Barcelona, 2006). Ensayos, juegos, problemas y acertijos suyos han sido publicados en diversas revistas de Colombia y el exterior.

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