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5° Plan de clase | Matemáticas | Primaria | Correlación directa e inversa

plan de clase matemáticas

Objetivo
.
Identificar magnitudes directamente correlacionadas e inversamente correlacionadas.

Estándares

Pensamiento variacional

  • Describir e interpretar variaciones representadas en gráficos
  • Analizar y explicar relaciones de dependencia en situaciones problema.
  • Predice patrones de variación.

Procesos

 

Comunicación, resolución de problemas, conexiones, razonamiento lógico. Estos procesos contemplan aspectos como:

  • Comunicación: Utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para expresar de manera coherente y clara ideas matemáticas.
  • Expresar de manera precisa y organizada la información.

Resolución de problemas: Formular y resolver problemas.

  • Diseñar estrategias para resolver problemas.
  • Construir y constatar las soluciones obtenidas en un problema.

Razonamiento lógico: Tomar decisiones de acuerdo a ciertas condiciones dadas.

  • Justificar los razonamientos y respuestas dados en una situación determinada.
  • Demostrar proposiciones matemáticas.

Conexiones: Utilizar las ideas matemáticas en la solución de situaciones cotidianas.

Relacionar ideas matemáticas para aplicarlas en la solución de situaciones dentro de las mismas matemáticas y en contextos diversos.

Competencias a desarrollar

  • Interpretativa: Determina si dos magnitudes están directa o inversamente correlacionadas.
  • Argumentativa: Justifica cuándo dos magnitudes están directa o inversamente correlacionadas.
  • Propositiva: Analiza situaciones en donde intervienen magnitudes directa o inversamente correlacionadas .

Logros

  1. Define magnitudes directa o inversamente correlacionadas
  2. Reconoce magnitudes directa o inversamente correlacionadas.

Resumen.

En la vida diaria utilizamos constantemente comparaciones entre números o magnitudes, por ejemplo, en la preparación de una receta, en una fiesta al analizar el número de niñas respecto al número de niños, el costo de un artículo respecto al número de artículos, etc.

En cada caso realizamos el cociente entre dos magnitudes o cantidades, es decir hallamos la razón entre ellos.

Es importante recordar con los estudiantes varios ejemplos sobre razones y hacer que ellos mismos planteen diversas situaciones en este sentido, para luego comenzar la temática central.

Materiales

  • Cuaderno
  • lápiz
  • regla
  • borrador
  • textos.

Duración
4-5 horas

Desarrollo
Primera Clase

Introducción del tema

Puede iniciar la sesión planteando varios ejercicios de razones en una hoja fotocopiada y luego hacer la puesta en común de las respuestas con la participación de los estudiantes. Por ejemplo:

Primer ejercicio:

1. Escriban la razón que se pide en cada caso:

Correlacion directa e inversa


Cantidad de bananos a cantidad de monos:

2. Utilizando la razón 1:2 utiliza una cuadrícula para realizar un modelo ampliado de la siguiente figura:

Explica qué le sucede a la figura original

3. Completen la tabla de acuerdo a la razón dada:

RAZÓN 3 A 6

1

2

15

27

Luego de poner en común las respuestas y recordar a los estudiantes el concepto de razón se inicia el tema.

Desarrollo del tema

Se puede iniciar dando situaciones cercanas a ellos; por ejemplo el costo de una artículo respecto a la cantidad de artículos.

Cantidad de hamburguesas

Costo total

1

2800

2

5600

3

8400

Con base en estos datos realice las siguientes preguntas:

  • ¿cómo varía la cantidad de hamburguesas?
  • ¿cómo varía el costo de las hamburguesas?
  • ¿cuánto costarán 4 hamburguesas?

Otro ejemplo:

En la siguiente tabla se muestra el consumo de postres que se consumieron en un restaurante donde asisten distintos número de personas diariamente:

Cantidad personas que asistieron Lunes, Miércoles y Viernes

Cantidad de postres diaria

32

30

45

38

46

46

Con base en estos datos realice las siguientes preguntas:

  • ¿cómo varía la cantidad de personas?
  • ¿cómo varía la cantidad de postres?
  • ¿Cuántos postres se consumirán el sábado?

Un tercer ejemplo para analizar:

Número de días trabajados
Cantidad de dinero ganado
30
580 000
25
470 000
15
300 000


Con base en estos datos realice las siguientes preguntas:

  • ¿cómo varía la cantidad de días trabajados?
  • ¿cómo varía la cantidad de dinero trabajado?
  • ¿Cuánto le pagarán por 20 días?

Hágalos caer en cuenta que en los dos primeros casos a medida que una de las cantidades aumenta la otra también. En el último caso, a medida que disminuyen los días trabajados, disminuye el dinero ganado.

Cuando esto sucede se dice que las magnitudes están directamente correlacionadas. Además que en el primer caso se puede predecir el resultado, mientras en los otros dos casos no.

Estos ejemplos le pueden servir cuando comience con magnitudes directamente proporcionales.

Definición

Dos magnitudes están directamente correlacionadas si al aumentar una de las magnitudes la otra también aumenta, o al disminuir una la otra también disminuye.

Pida a los estudiantes varios ejemplos de magnitudes directamente correlacionadas. De algunos ejemplos:

  • Kilómetros recorridos, tiempo de recorrido. Entre más km recorridos mayor tiempo.
  • Cantidad de harina para moldear panes de un mismo tamaño, número de panes.

SEGUNDA CLASE

Ahora en esta sesión puede explicar las magnitudes inversamente correlacionadas. Comience nuevamente con ejemplos. Organizar la información en tablas es de mucha ayuda.

Plantee 2 ó 3 ejemplos de esta clase de magnitudes. Por ejemplo:

cantidad de fotocopiadoras

Tiempo en sacar el mismo número de fotocopias

1

10 minutos

5 minutos

4

2 minutos y medio

Con base en estos datos realice las siguientes preguntas:

  • ¿Cómo varía la cantidad de días fotocopiadoras?
  • ¿Cómo varía el tiempo utilizado?
  • ¿Cuánto tardarán 8 fotocopiadoras?

cantidad de animales

Cantidad de días que dura el alimento

10

15

15

10

22

6


Con base en estos datos realice las siguientes preguntas:

  • ¿Cómo varía la cantidad de animales?
  • ¿Cómo varían los días?
  • ¿Cuántos días dura el alimento para 25 animales?

Hágalos caer en cuenta que en los dos primeros casos a medida que una de las cantidades aumenta la otra disminuye. Cuando esto sucede se dice que las magnitudes están inversamente correlacionadas. Además que en el primer caso se puede predecir el resultado, mientras en el segundo caso no.

Estos ejemplos le pueden servir cuando comience con magnitudes inversamente proporcionales.

Definición

Dos magnitudes están inversamente correlacionadas si al aumentar una la otra disminuye, o al disminuir una la otra aumenta.

  • Pida varios ejemplos a los estudiantes de magnitudes inversamente correlacionadas:
  • Velocidad de un auto, tiempo utilizado en el recorrido
  • Número de personas para hacer un trabajo, días trabajados.

Profundización

Para esta parte, puede llevar hojas de trabajo para entrar un poco más en la temática a través de gráficos. Explique dos ejemplos en el tablero, para recordar ubicación en el plano cartesiano y observar un ejemplo de correlación directa y de correlación inversa.

Retome dos de las tablas hechas en la clase anterior:

Tabla 1

Número de días trabajados

Cantidad de dinero ganado

30

580 000

25

470 000

15

300 000



Tabla 2
Cantidad de fotocopiadoras

Tiempo en sacar el mismo número de fotocopias

1

10 minutos

2

5 minutos

4

2 minutos y medio

A continuación muestre cómo realizar la representación gráfica de la relación entre cada par de magnitudes:

Para la tabla 1.

La representación de magnitudes directamente correlacionadas es una secuencia de puntos colineales.

 

Para la tabla 2:

La representación de magnitudes inversamente correlacionadas es una secuencia de puntos ubicados sobre una curva decreciente.

Pida a los estudiantes que realicen las gráficas de las otras tablas de los ejemplos dados en la clase anterior. Realice con la participación de ellos las gráficas en el tablero.

Puede llevar otros ejemplos para hacer en el tablero.

Evaluación.


HOJA DE TRABAJO

TALLER DE COMPETENCIAS

En una hoja de trabajo se pueden colocar estos ejercicios para resolverlos de manera individual y luego hacer la puesta en común y las correcciones correspondientes:

Para el profesor: Es bueno ubicar cada ejercicio propuesto de acuerdo a la Competencia y al Proceso que se trabajan en éste, por eso en cada ejercicio aparecerán estos datos, pero básicamente son para que el profesor lo tenga en cuenta y no necesariamente deben estar en la hoja de trabajo de los estudiantes.

(P. Comunicación- C. Interpretativa)

1. Marca con X las magnitudes directamente correlacionadas y con (CHULO)las inversamnte correlacionadas:
a. Número de estudiantes que aportan el mismo dinero a cantidad de dinero ahorrado.
b. Número de personas y alimento que consumen en una semana, suponiendo que la cantidad de alimento no varía y el número de personas sí.
c. Tiempo en recorrer una distancia y la distancia recorrida
d. Máquinas que hacen jugo y número de jugos preparados en una hora

(P. Comunicación- C. Argumentativa)

2. De acuerdo a los gráficos determina la relación entre las magnitudes. Justifica la respuesta:

(P.Conexiones-C. Propositiva)

Decida en cada caso si se puede predecir la situación:

  • a. En un día una persona gasta $5000, en dos días $ 15 000, en tres días $ 45 000, en 4 días _____
  • b. 6 obreros gastan 8 días en hacer una obra, 3 obreros gastan 4 días, 1 obrero ________
  • c. 10 esferos cuestan $ 3000, 11 esferos 3600, 12 esferos 3650, 13 esferos _______

Bibliografía.

  • Conexiones 5.
  • Alfa 5
  • Espiral 5

Palabras clave.

Dos magnitudes están inversamente correlacionadas si al aumentar una la otra disminuye, o al disminuir una la otra aumenta.
Dos magnitudes están directamente correlacionadas si al aumentar una de las magnitudes la otra también aumenta, o al disminuir una la otra también disminuye.

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